Anna Nechaeva studierte am staatlichen Konservatorium in Saratov und absolvierte darüber hinaus Meisterklassen bei Elena Obraztsova, Makvala Kasrashvili, Liubov Orfenova und Gemma Visser. Nach Festengagements in St. Petersburg, wo sie u. a. als Katja Kabanowa und Rusalka zu hören war, gehört sie seit 2012 zum Ensemble des Moskauer Bolschoi-Theaters. Dort debütierte sie als Nastasya in Tschaikowskys Charodeyka (»Die Zauberin«) und interpretierte Rollen wie Lisa Pique Dame, Violetta La traviata, Liù Turandot und Elisabetta Don Carlo. Darüber hinaus gastierte sie als Zemfira und Francesca in Rachmaninows Aleko und Francesca da Rimini in Brüssel, als Leonora in Il trovatore an der Lettischen Nationaloper in Riga sowie als Elisabeth in Tannhäuser am Theater Freiburg. Ihr Konzertrepertoire umfasst u. a. Berlioz’ L’enfance du Christ, Rachmaninows Die Glocken und Mahlers Auferstehungssinfonie.

An der Staatsoper Unter den Linden gab Anna Nechaeva 2016 ihr Debüt in der Titelrolle von Puccinis Manon Lescaut.

Jüngste und anstehende Engagements der russischen Sopranistin umfassen Mimì La Bohème, Yaroslawna Fürst Igor und Micaela Carmen am Moskauer Bolschoi-Theater, Tatjana Eugen Onegin bei den Festivals in Aix-en-Provence und in Savonlinna, ebenfalls bei letzterem die Titelrolle in Tschaikowskys Iolanta, Aida am Moskauer Stanislavsky-Theater sowie Polina Der Spieler an der Vlamse Opera in Belgien. In den nächsten Spielzeiten steht desweiteren ihr Debüt an der Metropolitan Opera in New York sowie ihre Rückkehr ans Brüsseler Théâtre de la Monnaie an.