Černoch cantó en el Coro de Cámara Cantilena cuando era niño y luego estudió en la Academia de Música y Artes Escénicas Janáček de su ciudad natal. Continuó su formación vocal con Paolo de Napoli en Florencia y asistió a clases magistrales en Italia. Paolo de Napoli sigue apoyando a Černoch con el entrenamiento de la voz.

Debutó en el Teatro Janáček de Brno con Die Zauberflöte de Mozart y estuvo comprometido con Praga, Riga, Cagliari, Atenas, la Ópera de Graz y la Volksoper de Viena.

Černoch ha aparecido en varias óperas de su compatriota Leoš Janáček: como Boris Grigorjevic Káťa Kabanová en las Óperas Estatales de Berlín y Stuttgart; como Steva y Laca Clemen Jenůfa en Múnich, Riga, Stuttgart y Zurich y como Albert Gregor Věc Makropulos, también en Múnich. Del repertorio checo también proceden los papeles de Michelis en La pasión griega de Martinů, el Príncipe en Rusalka de Antonín Dvořák, que ha interpretado en Bruselas, Zurich, Glyndebourne, Nápoles, París y Riga, y el Jenik en La novia vendida de Bedřich Smetana. que cantó en la Ópera Nacional de París. Del repertorio ruso, Černoch canta a Vladimir en Príncipe Igor de Alexander Porfiryevich Borodin, Lykov en La novia del zar de Rimsky-Korsakov y dos papeles de Tchaikovsky: Lensky en Eugene Onegin y Vaudémont en Iolanta. Con este último papel debutó en enero de 2012 en el Teatro Real de Madrid, bajo la dirección de Peter Sellars y la dirección de Teodor Currentzis.

El repertorio de Černoch incluye papeles operísticos italianos, franceses y alemanes de finales del siglo XIX y principios del XX, entre ellos Alfredo La traviata, Gabriele Adorno Simon Boccanegra, así como el papel principal de Don Carlos, Pinkerton Madama Butterfly, Rodolfo La Bohème, Don José Carmen, Roméo Roméo et Juliette, los papeles principales en Fausto y La condenación de Fausto, Lyonel Martha, Don Ottavio Don Giovanni, Alfred Die Fledermaus y Apollo Daphne.

Desde su debut en la Bayerische Staatsoper de Munich en 2009, el tenor ha actuado en el Staatsoper im Schiller Theatre, la Ópera Estatal de Hamburgo y el Staatstheater Stuttgart, la Ópera de Colonia y la Opernhaus Zürich, el Théâtre Royal de la Monnaie en Bruselas, el Ópera Nacional de París, así como en la Ópera de Niza y la Ópera de Lyon y varias veces en el Festival de Ópera de Glyndebourne, además en la Ópera y Ballet Nacional de Finlandia en Helsinki, en la Ópera Real de Muscat en el Sultanato de Omán y en la Teatro Bolshoi de Moscú, así como en el Teatro San Carlo de Nápoles, en La Scala de Milán, en la Royal Opera London y en el Metropolitan Opera New York.

Černoch también canta regularmente en la sala de conciertos, habiendo sido invitado por los BBC Proms, el Festival de Bergen, el Festival de Verbier, la Orquesta Sinfónica de la Ciudad de Birmingham y la Orquesta Sinfónica de Boston. En Amberes, Gante y Stuttgart cantó el solo de tenor en el Réquiem de Verdi, en Londres y Zurich la Misa Glagolítica de Leoš Janáček, en Boston la sinfonía coral Kolokola op. 35 de Serguéi Rachmaninov. Trabaja con los directores Daniel Barenboim, Jiří Bělohlávek, Charles Dutoit, John Eliot Gardiner, Daniele Gatti, Tomáš Hanus, Jakub Hrůša, Andris Nelsons, Kirill Petrenko, Simon Rattle, Gennady Rozhdestvensky y Vassily Sinaisky.