Bogdan Volkov estudió canto en el Instituto de Música Glier Kiev. En 2013 completó sus estudios vocales graduándose en la Academia Nacional de Música Tchaikovsky de Kiev. En 2013-15 fue miembro del Programa de Jóvenes Artistas del Teatro Bolshoi de Rusia. Durante este período, Bogdan debutó como Idiota en Boris Godunov de M. Mussorgsky, como Mozart en Mozart y Salieri de N. Rimsky-Korsakov, como Kai en La historia de Kai y Gerda de S. Banevich y como Vladimir Igorevich en El Príncipe Igor por A. Borodin y otros.

En febrero de 2014 debutó en la nueva producción de La Novia del Zar de N. Rimsky-Korsakov como Lykov, dirigida por Gennady Rozhdestvensky. Con este papel participó en las giras del Teatro Bolshoi a Austria, el Festival de las Artes de Hong Kong y el Festival del Lincoln Center.

En 2015 fue galardonado con el 1er premio y el premio de simpatía del público en el Concurso de Ópera de París. En octubre de 2015, Bogdan debutó con éxito como Lensky en Eugene Onegin de P. Tchaikovsky, trabajando con el director Dmitry Tchernyakov en su producción en el Bolshoi.

Entre 2016  y 2018 fue solista principal de la compañía del teatro Bolshoi.

En 2016 obtuvo el 2° premio en Operalia de Plácido Domingo, el Concurso Mundial de Ópera en Guadalajara.

En febrero de 2017 participó en la producción de M. Weinberg's The Idiot, interpretando el papel principal del Príncipe Myshkin y en junio de 2017 participó en la producción de La Doncella de Nieve de N. Rimsky-Korsakov en el Teatro Bolshoi. Por este papel Bogdan Volkov ha sido galardonado con «Onegin» el premio nacional de ópera.

En julio de 2017 cantó Lensky en el Festival d'Aix-En-Provence y el Festival de Ópera de Savonlinna.

En 2019 «Casta Diva» recibió el premio nacional de ópera.

Recientemente cantó Don Giovanni en Palm Beach y Compromiso en un en Staatsoper en Berlín, El Cuento del zar Saltán en Bruxelles, Die Zauberflöte en Los Ángeles, Eugene Onegin en Oslo. Entre sus futuros compromisos se encuentran Eugene Onegin en Viena, Falstaff en Munich, Don Giovanni en Los Ángeles.